Achteck konstruieren – Schritt-für-Schritt-Anleitung
Ein regelmäßiges Achteck zu konstruieren, gehört zu den klassischen Aufgaben der Geometrie. Es ist eine faszinierende Form, die in vielen Bereichen, von Architektur bis Kunst, vorkommt. In dieser Anleitung lernst du, wie du ein regelmäßiges Achteck mit Zirkel und Lineal zeichnest. Durch das genaue Vorgehen kannst du ein symmetrisches und gleichmäßiges Achteck erstellen, das sowohl mathematisch korrekt als auch ästhetisch ansprechend ist. Mit unserer Schritt-für-Schritt-Erklärung wird es dir leicht fallen, diese geometrische Form zu konstruieren, egal ob du Anfänger oder Fortgeschrittener bist.
Teil 1: Achteck erkunden und Eigenschaften
Wir basteln ein regelmäßiges Achteck
Aus einem Blatt Papier kann man ein gleichmäßiges Achteck leicht basteln.
Hast du schon einmal überlegt, wie man ein Achteck aus einem Blatt Papier basteln kann, ohne Lineal und nur mit einer ASchere und dem DIN A4 Blatt?
In einem Video zeige ich dir, wie es geht. Zuerst machen wir aus dem Blatt Papier ein Quadrat (Viereck) und basteln jetzt ein Acheck aus dem Viereck.
Wir zeichnen ein Achteck aus einem Viereck (Quadrat) und einem Kreis.
Wir zeichnen ein Quadrat mit dem Lineal und mit dem Zirkel einen Kreis in das Quadrat. Jetzt benötigen wir noch die zwei Diagonalen im Quadrat und die Senkrechte und waagerechte Mittellinie. Die acht Schnittpunkte der Linien mit dem Kreis bilden die Ecken des Achtecks. Verbinde alle Ecken mit einer geraden Linie und fertig ist das Achteck.
Achteck berechnen - wie groß ist die Kantenlänge des Achtecks, das wir aus einem Blatt Papier DIN A4 und anschließend aus dem Quadrat mit der Kantenlänge a=21 cm gebastelt haben? Die Projektaufgabe stelle ich euch in diesem Video vor. Die Kantenlänge kann man über Terme, die man anhand von bestimmten Längen am Achteck aufstellen kann, ausrechnen.Kantenlänge des gebastelten Achtecks berechnen oder nur ausmessen
Für die Schülerinnen und Schüler aus der Klassenstufe 5-7 kann man die Kantenlänge aber auch aus dem gebastelten Achteck ablesen. Bei meinem Achteck aus dem Video habe ich folgende Kantenlängen ausgemessen und den Mittelwert ausgerechnet: Meine mittlere Kantenlänge beträgt 8,7 cm.Die Kantenlänge ausmessen
Teil 2: Das Achteck in Architektur und Geschichte
Faszinierend und als Anregung für dieses Projekt ist die Burg "Castel del Monte", die um 1240 in Apulien vom Staufenkaiser Friedrich II gebaut wurde. Hierzu existieren verschiedene Filme, die als EInstieg ins Thema verwendet werden können. Unter anderem mein Favorit zum Einstieg, von SWR3: Castel del Monte Die Karlskapelle in Aachen hat einen achteckigen Grundriss und eine achteckige Kuppel! Die Reichskrone der deutschen Kaiser - ein AchteckDie achteckige Burg Castel del Monte in Apulien, Italien
Karl der Große - Karlskapelle und Reichskrone
Von Kemmi.1 - Eigenes Werk, CC BY-SA 3.0 de, Kuppel der Karlskapelle in Aachenpano2.jpg#/media/File:Weltliche_Schatzkammer_Wien_(169)pano2.jpg)
Von CSvBibra (Gryffindor) - Eigenes Werk, Gemeinfrei, Krone der deutschen Kaiser ab Konrad II., achteckig
Teil 3: Achtstern und Grundriss von Castel del Monte
Die mysteriöse achteckige Burg fasziniert hoffentlich nicht nur mich, sondern auch die Schüler/innen. Wir wollen die Konstruktion der Burg verstehen und den Grundriss nachzeichnen.
Hier schon einmal vorab einige Elemente
Aus diesen Überlegungen wird der Grundriss gezeichnet. Wenn wir auf dieser Basis etwas weiter denken, kommen wir dazu, den groben Grundriss zu zeichnen, ohne die innere Raumaufteilung zu berücksichtigen. ... einige Schritte lasse ich hier weg. Alle Schritte und die einzelnen Bilder als Powerpoint-Folie können mit online Zugang herunter geladen werden.Der Achtstern
Der Achtstern, die Basis für den Grundriss
Konstruktionsschritte für den Grundriss
Schritt 1 der Konstruktion des Castel del Monte:
Schritt 2 der Konstruktion des Castel del Monte:
Schritt 3 der Konstruktion des Castel del Monte:
Schritt 4 der Konstruktion des Castel del Monte:
Schritt 5 der Konstruktion des Castel del Monte:
Konstruktion des Castel del Monte fertiggestellt:
Teil 4: Mosaike oder Achteck-Muster zeichnen
Ein mittelalterliches Mosaik mit Achtecken - aus dem Arabischen und Indischen Raum seit mindestens 1000 n.Chr. bekannt.
Aus dem Achtstern können wir vielfältige Mosaike zeichnen.
Teilen wir unser Blatt in mehrere Quadrate auf, haben wir schnell sich wiederholende Muster, die wir ganz verschieden (auch verschieden farbig!) ausfüllen können. Diese Mosaike kannst du zeichnen oder probiere es einmal, die Achtecke mit Powerpoint zu zeichnen. So habe ich es gemacht!Mosaike aus achteckigen Formen
Teil 5 - Symmetrien im Achteck erkennen
Warum Symmetrien an langweiligen künstlich erzeugten Objekten erkennen und Symmetrieeigenschaften üben?
Aus den oben dargestellten Bildern kann man vielfältige Symmetriearten finden und das gleich mehrfach.
- Punktsymmetrie
- Achsensymmetrie
- Drehsymmetrie
Finde die vielen Achsen, die bei einer Spiegelung das Objekt wieder in sich selbst abbilden!
Gibt es eine Punktsymmetrie? ist das Achteck Punktsymmetrisch?
Finde Drehpunkte und Drehwinkel, die das jeweilige Bild wieder in sich selbst abbilden!
Teil 6 - Übungen mit Powerpoint zum Achteck
Als Teil der ITG - informationstechnischen Grundbildung - kann an diesem Beispiel sehr variabel und in den verschiedensten Schwierigkeitsstufen am PC geübt werden. Mit Powerpoint oder auch mit der Geometriesoftware Geogebra können die Achteck-Muster nachgezeichnet werden.
Alle Achteck Muster auf dieser WEB-Seite wurden mit Powerpoint gezeichnet! Bist du auch so fit? Probiere es aus.