Gleichungen lösen Aufgaben PDF - Musterlösungen für Klasse 5 bis 9

Bei Mathestunde.com findest du ganz viele Arbeitsblätter zu Gleichungen lösen Aufgaben PDF, diese kannst du kostenlos herunter laden. Zu den einzelnen Klassenstufen haben wir hier Beispiele dargestellt.

Wie löst man Gleichungen - So geht es!

Eine Gleichung besteht aus zwei Ausdrücken, die durch ein Gleichheitszeichen getrennt sind. Ziel ist es, die Variable (häufig $x$) zu isolieren, also den Wert der Variablen herauszufinden, der die Gleichung wahr macht.

Allgemeines Vorgehen zum Lösen von Gleichungen

• Gleichung aufschreiben:
  Stelle sicher, dass die Gleichung korrekt aufgeschrieben ist. Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens stehen mathematische Ausdrücke.

• Vereinfachen der Ausdrücke:
  Falls auf beiden Seiten der Gleichung Klammern stehen, solltest du die Klammern durch Ausmultiplizieren oder Ausklammern auflösen. Addiere oder subtrahiere gleichartige Terme (z. B. $3x+2x$).

• Variablen isolieren:
  Ziel ist es, die Variable $x$ auf einer Seite der Gleichung zu isolieren. Dazu verwendest du Umkehroperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division):

  • Addiere oder subtrahiere Terme, um alle Variablen auf einer Seite zu haben.
  • Nutze Multiplikation oder Division, um den Koeffizienten der Variable auf 1 zu bringen.

• Gegenseitige Operationen ausführen:
  Führe die gleichen Rechenschritte auf beiden Seiten der Gleichung durch, damit die Gleichheit erhalten bleibt.

• Lösungen prüfen:
  Setze die gefundene Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein, um zu überprüfen, ob sie korrekt ist.

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Gleichungen lösen Aufgaben PDF Klasse 5

In der 5. Klasse lernen Schüler, einfache Gleichungen zu lösen, indem sie beide Seiten einer Gleichung gleich behandeln. Hier ein Beispiel:

Aufgabe: Löse die Gleichung \( 5 + x = 12 \).

Musterlösung:

Um die Gleichung zu lösen, subtrahieren wir 5 von beiden Seiten:

\[ 5 + x - 5 = 12 - 5 \quad \Rightarrow \quad x = 7 \]

Die Lösung lautet also \( x = 7 \).

Viele Aufgaben zu diesem Thema findest du bei uns hier:

https://www.mathestunde.com/arbeitsblatt-gleichungen-klasse-5 

https://www.mathestunde.com/terme-vereinfachen-aufgaben 

Gleichungen lösen Aufgaben PDF Klasse 7

In der 7. Klasse werden die Gleichungen anspruchsvoller. Hier lernen die Schüler, mit Variablen auf beiden Seiten der Gleichung umzugehen.

Aufgabe: Löse die Gleichung \( 2x + 3 = x + 7 \).

Musterlösung:

Zuerst subtrahieren wir \( x \) von beiden Seiten:

\[ 2x + 3 - x = x + 7 - x \quad \Rightarrow \quad x + 3 = 7 \]

Dann subtrahieren wir 3 von beiden Seiten:

\[ x + 3 - 3 = 7 - 3 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \]

Die Lösung lautet \( x = 4 \).

Gleichungen lösen Aufgaben PDF Klasse 8

In der 8. Klasse befassen sich die Schüler mit Gleichungen, die mehrere Schritte zur Lösung erfordern, z. B. durch Multiplikation und Division.

Aufgabe: Löse die Gleichung \( 3(2x - 4) = 18 \).

Musterlösung:

Zuerst lösen wir die Klammer auf:

\[ 3 \cdot (2x - 4) = 18 \quad \Rightarrow \quad 6x - 12 = 18 \]

Dann addieren wir 12 zu beiden Seiten:

\[ 6x - 12 + 12 = 18 + 12 \quad \Rightarrow \quad 6x = 30 \]

Jetzt teilen wir durch 6:

\[ \frac{6x}{6} = \frac{30}{6} \quad \Rightarrow \quad x = 5 \]

Die Lösung lautet \( x = 5 \).

Gleichungen lösen Aufgaben PDF Klasse 9

In der 9. Klasse lösen die Schüler komplexe Gleichungen, die auch quadratische Terme enthalten können.

Aufgabe: Löse die quadratische Gleichung \( x^2 - 5x + 6 = 0 \).

Musterlösung:

Wir versuchen, die Gleichung zu faktorisieren:

\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \]

Nun setzen wir jeden Faktor gleich 0:

\[ x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] \[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \]

Die Lösungen sind \( x = 2 \) und \( x = 3 \).

Viele weitere Arbeitsblätter zu quadratischen Gleichungen findest du hier:

https://www.mathestunde.com/quadratische-gleichungen-loesen-pdf 

Tipps für Gleichungen lösen Aufgaben PDF:

• Reihenfolge beachten:
  Arbeite systematisch von außen nach innen. Beginne mit Addition/Subtraktion, dann Multiplikation/Division.
• Umkehrregel:
  Bei Addition ziehe ab, bei Subtraktion addiere, bei Multiplikation teile und bei Division multipliziere.
• Variable auf einer Seite:
  Achte darauf, dass die Variable am Ende nur auf einer Seite der Gleichung steht.
• Klammern zuerst:
  Falls Klammern vorkommen, immer zuerst auflösen.
• Probe:
  Setze die Lösung zur Kontrolle in die Gleichung ein, um zu sehen, ob die Gleichung stimmt.